ポスター

2018年12月23日 更新

ポスターの例題

例題 : 以下はトンガ語で書かれた数式です。
valu ono = 86
tolu × tolu tolu = hiva hiva
taha tolu × fitu noa = hiva taha noa
ua nima × fā = taha noa noa
(a) 324 をトンガ語で表してください
(b) fitu ua valu を算用数字で書いてください

解答解説 解答
(a) tolu ua fā
(b) 728

解説
(1) 同じ数字を表す数詞はないだろう
(2) 全ての数詞は負でない整数を表すはず

tolu × tolu tolu = hiva hiva に注目
tolu tolu の解釈を考える
tolu × n + tolu (位取り)

86 が2桁で表されることから, 10進数以上であると分かる。n = 10, 20 と予想。

tolu^2 × (n+1) = hiva × (n+1)
> tolu^2 = hiva
よって tolu = 2, 3, 4
hiva = 4, 9, 16

taha tolu × fitu noa = hiva taha noa に注目

一の位は最初に言うのか, 最後に言うのか
例) taha tolu は tolu × n + taha か taha × n + tolu か?

最初説(tolu × n + taha; 小から大)
最も大きな位を掛け合わせただけで noa + 1 以上になってしまう場合数式が成り立たないので
noa × tolu < noa +1
tolu < 1+ 1/noa (noa は最高位に出るので0ではない)
tolu = 1
tolu は 2, 3, 4だったので矛盾
よって最後説(taha × n + tolu; 大から小)が正しい

省略するが n = 20 とすると矛盾するのでこの言語は10進数
言語の側面から見ることも可能で, 20進数にしては数詞が少なく, 派生接辞もないので10進数だろうと言える。

taha tolu × fitu noa = hiva taha noa の 1の位だけに注目する
左辺の1の位の積の1の位は noa (言い換えると, tolu × noa ≡ noa (mod 10))
tolu に候補の数をあてはめてみる
tolu = 2 のとき noa = 0
tolu = 3 のとき noa = 0, 5

ua nima × fā = taha noa noa に注目
tolu = 3, noa = 5 のとき,
taha noa noa = 55 + 100 × taha
155 = 5×31
255 = 3×5×17
455 = 5×7×13
755 = 5×151
全て(1)に反するので矛盾 noa = 0
同様に taha noa noa = 100 × taha について taha に色々数字をあてはめると, 25×4 = 100 以外は数字被りがあるのでこれが正しい

13 × fitu × 10 = 910 となるので
fitu = 7